To jest artykuł z cyklu Matematyka Inflacji.
W setkach rozmów z inwestorami gdy tylko poruszam tematykę inflacji pojawia się potrzeba sprawdzenia jak wyglądały wyniki inwestycji (np. giełdowych, biznesowych, w nieruchomości, ale także i lokat bankowych) na tle inflacji. Potocznie (a czasem niestety także w publikacjach w internecie) po prostu odejmuje się inflację od zysku. To błąd.
Co prawda przy małych procentach błąd ten w porównaniu do popranych obliczeń jest mały – i można na to przymknąć oko i traktować jako przybliżenie (warto tylko wiedzieć, że jest to przybliżenie). Natomiast gdy analizujemy długie okresy, gdzie mamy wartości procentowe przekraczające 20% błędy z 'uproszczonego’ obliczenia są już bardzo znaczące. Przykłady takich rozbieżności znajdziesz na końcu artykułu.
Matematyka procentów ma w sobie coś magicznego…
Ciekawym spostrzeżeniem w matematyce inflacji jest to, że:
tam, gdzie na pierwszy rzut oka kusi aby jakieś procenty do siebie dodać, odjąć, pomnożyć lub podzielić – okazuje się że takie działanie jest po prostu błędne…
Nie inaczej jest w liczeniu wartości zysku ponad inflację.
Jak liczyć rzeczywisty zysk ponad inflację?
Zacznijmy od wzoru (dowód na jego poprawność znajdziesz w osobnym artykule).
Wzór nie uwzględnia podatku od zysków kapitałowych – który warto byłoby włączyć w obliczenia. Wzór będzie nadal bardzo prosty:
Przykładowe obliczenia
Pomińmy podatek od zysków – w celu pokazania że wynik liczony poprawnym wzorem jest inny niż zwykłe odejmowanie.
- Zysk z lokaty: 5%, inflacja 3%
- Proste odejmowanie daje wynik 2% ponad inflację.
To wynik zbliżony do poprawnego, który wygląda tak:
- zysk_z_uwzględnieniem_inflacji= (5%-3%) / (1+3%) = 0,02/1,003 = 1,994%.
Tak jak pisałem wcześniej – przy małych liczbach wynik będzie bardzo zbliżony. Ale przy większych procentach wyniki uproszczone będą po prostu mocno odbiegać od rzeczywistości. Niestety w tą złą stronę – zawyżając wynik.
Przykładowo – w dłuższym okresie czasu (dane oczywiście czysto teoretyczne):
- Zysk z inwestycji w 5 lat: 50%, inflacja w tym czasie 20%
- Proste odejmowanie daje wynik 50-20=30% ponad inflację.
To wynik mocno różny do poprawnego, który wygląda tak:
- zysk_z_uwzględnieniem_inflacji= (50%-20%) / (1+20%) = 0,3/1,2 = 25% a nie 30%.
Skąd mam wiedzieć że podany wzór jest poprawny?
Można bawić się w wyprowadzanie wzoru. Ale bardziej przekonujący będzie po prostu przykład 'z życia wzięty’. Który czarno na białym pokaże że wzór jest poprawny.
O tym przeczytasz w osobnym artykule.
Potrzebujesz gotowych danych w formie arkusza Excel (i przykłady obliczeń)?
Zapisz się na listę informacyjną
Czy podany wzór sprawdza się gdy inflacja przewyższa zysk?
Tak. Uwzględnia – w liczniku będzie wtedy np. 5% zysku – 10% inflacji i wynik wyjdzie ujemny. To pytanie podsunęło mi pomysł – W artykułach z serii Matematyka Inflacji dopiszę tabele z przykładowymi obliczeniami aby pokazać różne sytuacje.