To jest artykuł z cyklu Matematyka Inflacji.
Dane: Do obliczenia łącznej inflacji za okres kilku lat potrzebne są roczne wyniki inflacji w kolejnych latach.
Uwaga: Inflacji z poszczególnych lat nie można do siebie dodawać! Działa tutaj efekt 'procentu składanego’.
Jak to policzyć? Mnożymy roczne wskaźniki inflacji przez siebie (według wzoru poniżej)
Wzór na łączną inflację za n lat (symbol pi to oznaczenie iloczynu czyli mnożenia kolejnych elementów przez siebie):
Wzory związane z inflacją często określam wzorami 'jedynkowymi’ ponieważ występuje w nich wiele jedynek 🙂
Przykładowe obliczenia:
- Dane: Rok 1: inflacja 5%, Rok 2: inflacja 10%, Rok 3: 8%, Rok 4: 2,5%, Rok 5: 4,2%.
- Jaka była łączna inflacja w ciągu 5 lat?
- inflacja_w_n_lat=(1+5%)*(1+10%)*(1+8%)*(1+2,5%)*(1+4,2%)-1
- inflacja_w_n_lat=1,05*1,1*1,08*1,025*1,042-1=0,332286 czyli około 33,2%
- co oczywiście jest innym wynikiem niż błędnie policzone 5+10+8+2,5+4,2=29,7…
Dlaczego mnożenie a nie dodawanie rocznych inflacji?
Zamiast skomplikowanych dowodów zobaczmy to na konkretnym przykładzie.
- Pralka na początku 1-go roku kosztowała 1000 zł.
- Inflacja w tym roku wyniosła 5%, producent po roku podniósł cenę o wartość inflacji, czyli o 5%.
- Na początku 2-go roku pralka kosztowała o 5% więcej od poprzedniej ceny 1000 zł. Czyli po podwyżce cena pralki wyniosła 1050 zł.
- Inflacja kolejnym roku wyniosła 10%, producent po roku podniósł aktualną cenę o wartość inflacji, czyli o 10%.
- Na początku 2-go roku cena pralki wynosiła 1050 zł. I do tej wartości producent doliczył 10%.
- 10% od kwoty 1050 zł to 105 zł.
- Po 2 latach pralka kosztowała tym samym 1050+105=1155 zł.
Jak widzisz cena wzrosła o 155 zł czyli o 15,5%. Nie jest to 5%+10%.
Sprawdźmy czy wzór działa: (1+5%) * (1+10%)-1=1,05*1,10-1=0,155=15,5%
Jak to zrobić w Excelu
Mając dane o inflacji z poszczególnych lat obliczamy wiersz po wierszu łączną inflację procentem składanym. Mnożąc inflację w roku i przez łączną dotychczas obliczoną inflację do roku i-1.
A co gdy liczymy inflację w przyszłości (mając stałą wartość prognozowanej inflacji)
Wtedy wzór jest znacznie prostszy.
Wraz z wyjaśnieniami znajdziesz go w kolejnym artykule na tej stronie.
Potrzebujesz gotowych danych w formie arkusza Excel (i przykłady obliczeń)?
Zapisz się na listę informacyjną
